(μαθηματικό παραμύθι 2)
Μια φορά κι
έναν καιρό ήτανε δυo αγαπημένα αδέρφια. Ένα λυγερόκορμο παλικάρι κι ένα μικροκαμωμένο αλλά
πανέμορφο κορίτσι. Η φιλομάθειά τους ξεπέρασε τα σύνορα της χώρας και έφτασε
στ’ αυτιά μιας κακιάς μάγισσας. Η μάγισσα αυτή νόμιζε πως τα ήξερε όλα και
τίποτα δεν είχε όμορφο να μάθει. Ζήλεψε λοιπόν τα δυο αδέρφια που μάθαιναν νέα
πράγματα. Προσπάθησε να ξεγελάσει το παλικάρι φέρνοντάς του ένα βιβλίο με
ψεύτικες γνώσεις. Το παλικάρι όμως το κατάλαβε και αρνήθηκε. Τότε η μάγισσα όλο
θυμό τον καταράστηκε λέγοντας του:
Κάθε δάκρυ σου καθρέφτης θα γίνεται.
Όταν τον εαυτό σου βλέπεις εκεί μέσα,
Πρώτα τους δρόμους λησμονιάς
Κι ύστερα της αδιαφορίας θα διαβείς.
Της λησμονιάς τον κάθε δρόμο σαν διαβείς,
μια συμφορά θα πάθεις.
Στον δρόμο της κάθε νέας λησμονιάς,
Η κάθε μια σου συμφορά,τρεις δρόμους λησμονιάς γεννάει,
και σβήνει όλες τις παλιές σου συμφορές.
Στους δρόμους της αδιαφορίας
η κάθε μια σου συμφορά, δυο δρόμους θα γεννάει,
και σβήνει όλες τις παλιές σου συμφορές.
Μάθε ότι τους πιο λίγους δρόμους λησμονιάς
Θα ’χεις διαβεί σαν τερματίσει το κακό.
Τότε το παλικάρι έκλαψε κι είδε τον εαυτό του στο
στραφτάλισμα της πρώτης του σταγόνας. Και χάθηκε!
Η μικροκαμωμένη αδερφή του τρόμαξε πολύ. Δεν ήξερε τι να
κάνει. Πήγε λοιπόν σ’ έναν σοφό γέρο που λέγανε ότι ήταν φύλακας. Έκρυβε λέει
τις αγάπες όλων των παιδιών απ’ το κακό. Απελπισμένη ρώτησε τον φύλακα τι να
κάνει για να λύσει τα μάγια. Τότε αυτός έσκυψε πάνω απ το
βιβλίο της αγάπης, βρήκε την θέση της μικρής μες στο βιβλίο
και της έδωσε την παρακάτω συμβουλή:
Βρες δεκαεφτά καλά να κάνεις.
Κάθε φορά που προσπαθείς
το κάθε καλό δεκαεφτά καλά θα γίνεται
και σβήνει όλα τα παλιά.
Ψάξε όλους τους δρόμους της λησμονιάς και της αδιαφορίας
που θα μπορούσε να διαβεί ο αδερφός σου,
Μέτρα όλες τις συμφορές που κρύβονται εκεί,
και βάλε κι άλλη μία.
Όταν όλα τα καλά γίνουν όσες οι συμφορές,
που πριν είχες μετρήσει,
τα μάγια θα λυθούν και τότε τον αδερφό σου θα’ βρεις.
Έτσι κι έγινε και ζήσαμε εμείς καλά κι αυτοί καλύτερα.
Τώρα εσείς, αν δεν έχετε χαθεί στους δρόμους της λησμονιάς
και της αδιαφορίας, μήπως μπορείτε να βρείτε: πόσους δρόμους αδιαφορίας, πόσους
δρόμους λησμονιάς είχε διαβεί το παλικάρι και πόσες φορές προσπάθησε να κάνει
το καλό η αδερφή του?
Πρόκειται για πρόβλημα της θεωρίας αριθμών. Συγκεκριμένα διοφαντικής εξίσωσης όχι βέβαια γραμμικής αλλά...
ΑπάντησηΔιαγραφήγια το παραμύθι Νο 2 υπόδειξη
ΑπάντησηΔιαγραφή• Αν ονομάσουμε με x το πλήθος των δρόμων αδιαφορίας, τότε επειδή κάθε δρόμος διακλαδίζεται σε δυο νέους, το πλήθος των δυνατών δρόμων είναι 2^x . Aν y το πλήθος των δρόμων της λησμονιάς στην διαδρομή του, στον πρώτο τέτοιο δρόμο θα περάσει 3 συμφορές, στον δεύτερο 9, κ.ο.κ. μετά από y δρόμους 3^y συμφορές, που είναι και οι τελικές αφού σβήνονται όλες οι παλιές. Άρα το συνολικό πλήθος των συμφορών που θα μπορούσε να έχει περάσει, είναι (2^x.3^y). Αν βάλουμε και άλλη μία, τότε (2^x.3^y)+1 είναι ο αριθμός από τα καλά που θα πρέπει να κάνει το κορίτσι. Όμως το κορίτσι ξεκινά κάνοντας 17 καλά και αφού το κάθε καλό 17 καλά θα γίνεται , αμέσως τα καλά έγιναν 17^2 ,κ.ο.κ. Τελικά 17^z , μετά από z προσπάθειες του κοριτσιού. Καταλήγουμε έτσι στην εξίσωση:
(2^x.3^y)+1=17^z x,y,z θετικοί ακέραιοι , (y το μικρότερο δυνατό.)