Τρίτη 4 Δεκεμβρίου 2012

Λέξεις και ιδέες



Μαθηματικό Παραμύθι 1

Όταν οι λέξεις επαναστάτησαν απέναντι στα γράμματα ,γεννήθηκαν όντα φτερωτά που τα είπανε ιδέες .Άλλοτε ήταν τρομαχτικά και κάρφωναν τα νύχια τους στο μυαλό αυτουνού που τις σκεφτόταν.
Άλλοτε πάλι ήταν λυτρωτικά ανοίγοντας δρόμους φανερούς ως το ποτάμι, που το νερό του το λέγανε σκοπό.
Προσπάθησα να συναρμολογηθώ μετά από πενήντα χρόνια, ράβοντας με γυάλινες κλωστές πάνω σ’ ένα τσουβάλι όλες μου τις ιδέες. Η πρώτη σκέψη που έκανα μου ’δωσε μια ιδέα. Δυστυχώς όμως ξεχνούσα.
Για καλή μου τύχη ανακάλυψα το παρακάτω σχήμα της ραφής. Οι ιδέες που ξεχνούσα κάθε φορά που έκανα μια σκέψη, μαζί μ’ αυτές που ξέχασα πως είχα ξεχάσει την προηγούμενη φορά, βγαίνανε πάντα ίδιες με τις σκέψεις που ήδη έχω κάνει. Φανταστείτε ότι εκατό εκατομμύρια σκέψεις έχω κάνει προσπαθώντας να φτιάξω το γαζί. Δεν ξέρω όμως πόσες ιδέες ξέχασα.
Μήπως μπορείτε να το βρείτε εσείς για εμένα? γιατί φοβάμαι μην ξεμείνω από ύφασμα , πριν προλάβω να ντυθώ...




2 σχόλια:

  1. το παραπάνω ζητά λύση.Μπορώ να σας δώσω μόνον την απάντηση και να σας πληροφορήσω ότι τα μαθηματικά που χρειάζεστε είναι αυτά του 1ου έτους
    η απάντηση λοιπόν είναι 61.803.399 ιδέες που ξέχασα

    ΑπάντησηΔιαγραφή

  2. υπόδειξη για το μαθηματικό παραμύθι 1
    Ονομάζω n τον αριθμό της σκέψης που ήδη έχω κάνει n μη αρνητικός ακέραιος.Θέτω επίσης f(n) τον αριθμό των ιδεών που ξεχνώ στην νιοστή σκέψη. Τότε f(f(n-1)),n>1 είναι οι ιδέες που ξέχασα πως είχα ξεχάσει την προηγούμενη φορά! Από την εκφώνηση προκύπτει f(0)=0 γιατί ιδέα δεν κατεβαίνει αν δεν σκεφτώ .Συμπεραίνουμε ακόμη, από την εκφώνηση, ότι ισχύει ο αναδρομικός τύπος f(n)=n-f(f(n-1)) και θα προσπαθήσουμε να βρούμε τον νιοστό όρο σαν συνάρτηση του n, ώστε τελικά να υπολογίσουμε τον αριθμό f(100.000.000)

    ΑπάντησηΔιαγραφή